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[수학과] 도형의방정식에대하여

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작성일 23-10-21 13:12

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4. 점과 직선 사이의 거리

◈ 점 과 직선 사이의 거리는
◈ 두 직선 의 교점을 지나는 직선의 방정식은

5. 원의 방정식

◈ 중심이 , 반지름 길이가 인 원의 방정식은
◈ 중심이 , 반지름 길이가 인 원의 방정식은
◈ 원의 방정식의 일반형은( 점이 주어질 때 이용)

6. 원과 직선

◈…(skip)

① 두 점에서 만난다.

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도형의 방정식에 대하여

1. 내분점, 외분점

◈ 두 점 사이의 거리는
◈ 좌표평면 위의 두 점 에 대하여 선분 를
으로 내분하는 점을 , 외분하는 점을 라고 하면

2. 직선의 방정식

◈ 점 을 지나고 기울기가 인 직선의 방정식은
◈ 서로 다른 두 점 를 지나는 직선의 방정식은
◈ 절편이 이고 절편이 인 직선의 방정식은

3. 두 직선의 위치관계

구 분
평 행
일 치
수 직
한 점에서
만난다.

① 일 때

② 일 때

① 이면 축과 서로 다른 두 점에서 만난다.

② 일 때 가 증가하면 도 증가하고, 일 때 가 증가하면 는 감소한다.

② 이면 한 점에서 만난다.

① 기울기 인 접선의 방정식은 :

② 원 위의 점 에서의 접선은 :

7. 평행이동

① 점

② 도형

③ 도형

8. 대칭이동

① 축에 대하여 ⇒

② 축에 대하여 ⇒

③ 원점에 대하여 ⇒

④ 직선 에 대하여 ⇒

⑤ 직선 에 대하여 ⇒

⑥ 직선 에 대하여 ⇒

⑦ 점 에 대하여 ⇒

9. 부등식의 영역

① 의 영역 ⇔ 곡선 의 위쪽

② 의 영역 ⇔ 곡선 의 아래쪽

① 곡선 의 그래프를 그린다.

② 이면 아래로 볼록, 이면 위로 볼록하다.

② 꼭지점의 좌표는 , 대칭축은 이다.

① 의 그래프를축의 방향으로축의 방향으로만큼 평행이동한 것이다.

①

② 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다.

11. 무리함수

◈ 의 그래프

① 定義(정이)역은 , 치역은

② 이면 제1사분면, 이면 제2사분면에 있다

③ 와 의 그래프는 축에 대하여 대칭이다.

① 이면 서로 다른 두 점에서 만난다.

② 이면 축과 한 점에서 만난다.

② 곡선 위에 있지 않는 임의의 점 를 대입하여 부등식을 만족시키면 점 를 포함하는 부분이 구하는 영역이고, 부등식을 만족시키지 않으면 점 를 포함하지 않는 부분이 구하는 영역이다.

◈ 의 그래프

의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한것이다.

① 두 근이 모두 보다 클 조건은 ⇒

② 두 근이 모두 사이에 있을 조건은 ⇒

③ 두 근 사이에 가 있을 조건은 ⇒

① 모든 실수 에 대하여

② 모든 실수 에 대하여

③ 모든 실수 에 대하여

④ 모든 실수 에 대하여

⑤ 모든 실수 에 대하여 일 조건은

() 또는

① 의 그래프를 축, 축 방향으로 각각 만큼 평행이동한 것이다.

④ 의 그래프를 , 축의 방향으로 각각 만큼 평행이동한 것이다.

② 한 점에서 만난다.

① 우함수 : 축 대칭 짝수차 함수

② 기함수 : 원점 대칭 홀수 함수

10. 유리함수

◈ 의 그래프

① 定義(정이)역은 , 치역은 이다.

① 원점을 꼭지점으로 하고 대칭축이 축인 포물선이다.

③ 만나지 않는다. (접한다)

③ 이면 축과 만나지 않는다. (접한다)

③ 이면 만나지 않는다.

③ 에서 와 를 바꾸어 로 한다.

② 점근선은

③ 점 에 대하여 대칭이다.

① 일대일 대응 : 定義(정이)역 의 임의의 원소 에 대하여 일 때

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본문

4. 점과 직선 사이의 거리

5. 원의 방정식

6. 원과 직선

1. 내분점, 외분점

2. 직선의 방정식

3. 두 직선의 위치관계

① 일 때

② 일 때

① 이면 축과 서로 다른 두 점에서 만난다.

② 일 때 가 증가하면 도 증가하고, 일 때 가 증가하면 는 감소한다.

② 이면 한 점에서 만난다.

① 기울기 인 접선의 방정식은 :

② 원 위의 점 에서의 접선은 :

7. 평행이동

① 점

② 도형

③ 도형

8. 대칭이동

① 축에 대하여 ⇒

② 축에 대하여 ⇒

③ 원점에 대하여 ⇒

④ 직선 에 대하여 ⇒

⑤ 직선 에 대하여 ⇒

⑥ 직선 에 대하여 ⇒

⑦ 점 에 대하여 ⇒

9. 부등식의 영역

① 의 영역 ⇔ 곡선 의 위쪽

② 의 영역 ⇔ 곡선 의 아래쪽

① 곡선 의 그래프를 그린다.

② 이면 아래로 볼록, 이면 위로 볼록하다.

② 꼭지점의 좌표는 , 대칭축은 이다.

① 의 그래프를축의 방향으로축의 방향으로만큼 평행이동한 것이다.

①

② 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다.

11. 무리함수

◈ 의 그래프

① 定義(정이)역은 , 치역은

② 이면 제1사분면, 이면 제2사분면에 있다

③ 와 의 그래프는 축에 대하여 대칭이다.

① 이면 서로 다른 두 점에서 만난다.

② 이면 축과 한 점에서 만난다.

② 곡선 위에 있지 않는 임의의 점 를 대입하여 부등식을 만족시키면 점 를 포함하는 부분이 구하는 영역이고, 부등식을 만족시키지 않으면 점 를 포함하지 않는 부분이 구하는 영역이다.

◈ 의 그래프

의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한것이다.

① 두 근이 모두 보다 클 조건은 ⇒

② 두 근이 모두 사이에 있을 조건은 ⇒

③ 두 근 사이에 가 있을 조건은 ⇒

① 모든 실수 에 대하여

② 모든 실수 에 대하여

③ 모든 실수 에 대하여

④ 모든 실수 에 대하여

⑤ 모든 실수 에 대하여 일 조건은

() 또는

① 의 그래프를 축, 축 방향으로 각각 만큼 평행이동한 것이다.

④ 의 그래프를 , 축의 방향으로 각각 만큼 평행이동한 것이다.

② 한 점에서 만난다.

① 우함수 : 축 대칭 짝수차 함수

② 기함수 : 원점 대칭 홀수 함수

10. 유리함수

◈ 의 그래프

① 定義(정이)역은 , 치역은 이다.

① 원점을 꼭지점으로 하고 대칭축이 축인 포물선이다.

③ 만나지 않는다. (접한다)

③ 이면 축과 만나지 않는다. (접한다)

③ 이면 만나지 않는다.

③ 에서 와 를 바꾸어 로 한다.

② 점근선은

③ 점 에 대하여 대칭이다.

① 일대일 대응 : 定義(정이)역 의 임의의 원소 에 대하여 일 때

② 항등함수 :

③ 상수함수 : 의 원소 r에 대하여 (는 상수)

④ 함수의 개수 : 일 때, 에서 로의 함수의 개수는 이다.

② 를 에 관하여 풀어 의 꼴로 고친다.

① ②

③ 는 항등함수)

① 주어진 함수 가 일대일 대응인지 알아 본다.